Question

La arena que cae de un ducto forma un montículo cónico cuya altura es siempre igual a 4/3 del radio de la base. ¿Cuan rápido se incrementa el volumen cuando el radio de la base es de 3 pies y aumenta a razón de 5 pulg/min? heeeeelpppp!!!​

Answer 1

hola :((( es un problema de derivadas ,

V=1/3 * π * r^2 * h

y te dicen que la altura es 4/3 el radio

h=4/3r

luego tenemos que saber que

3 pies=36 pulgadas

y luego escribimos volumen en terminos de r

tal que

V= 1/3 π * r^2 * 4/3 r

V= 4/9 π r^3

aplicamos derivada

V' = 4/9 π 3 r^2 * r'

V' = 4/3 π (36pulgadas)^2 * 5pulgadas/min

V'= 27143,36 pulgadas^3/min

ese es la rapidez con la q incrementa el volumen :(