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PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS. Diferencias.
La progresión aritmética es una sucesión de números llamados "términos" de la progresión que se relacionan entre sí porque cada nuevo término es el resultado de sumar al anterior una cantidad fija llamada diferencia "d".
Como ejemplos podríamos poner:
5, 10, 15, 20 ...
Ahí tenemos un primer término (5) que llamaríamos a₁ y al cual le sumamos 5 unidades para obtener el segundo término a₂ que valdrá 10 y esas 5 unidades que le hemos añadido es la diferencia entre términos consecutivos.
1, 9, 17, 25, 33 ...
Aquí tenemos otro ejemplo donde la diferencia entre términos consecutivos es 8, así vemos que sumando 8 al primer término (1) obtenemos el segundo término que es 9 y sumando 8 a ese segundo término obtenemos el tercer término que es 17 y así sucesivamente.
La progresión geométrica es una sucesión de números también llamados "términos de la progresión" donde cada término se obtiene de multiplicar el anterior por un número invariable llamado razón "r".
Ejemplos de progresión geométrica:
3, 9, 27, 81 ...
Aquí puede observarse que cada término se obtiene de multiplicar por 3 el término anterior y ese 3 es la razón de la progresión.
Otro ejemplo: 1, 5, 25, 125... y aquí la razón es 5.
Cuando nos presentan una sucesión de números, ¿Cómo podremos saber si es aritmética o geométrica?
Primero comprobaremos si es aritmética. Para ello tomaremos dos términos consecutivos y restaremos el segundo del primero.
Luego tomaremos otros dos términos consecutivos y haremos lo mismo.
Si los resultados de ambas restas son iguales, estamos ante una progresión aritmética pero si son distinto ya descartaremos que se trate de ese tipo de progresión.
En la progresión del ejemplo: 5, 10, 15, 20 ...
- Resto: 10 - 5 = 5
- Resto: 15 - 10 = 5
Conclusión: es aritmética de diferencia = 5
Para saber si es geométrica, tomaremos dos términos consecutivos y dividiremos el segundo entre el primero.
Haremos lo mismo con otros dos términos consecutivos.
Si los resultados de ambas divisiones son iguales sabremos que es una progresión geométrica. Si no lo son, pues no será ese tipo de progresión.
En la progresión del ejemplo: 3, 9, 27, 81 ...
- Divido: 9 ÷ 3 = 3
- Divido: 27 ÷ 9 = 3
Conclusión: es geométrica de razón = 3