Determina los elementos y ecuaciones de la circunferencia y la elipse

Respuestas

Respuesta dada por: rnicolasc
1

Respuesta:Consideremos que los focos son los puntos de coordenadas  

F

1

(

c

,

0

)

y  

F

2

(

c

,

0

)

con  

c

>

0

, y el punto medio entre los focos, se denomina centro  

C

(

0

,

0

)

. En el siguiente esquema se pueden visualizar estos elementos:

Si la distancia entre los focos es  

d

(

F

1

,

F

2

)

=

2

c

, la condición para que sea una elipse es:

a

>

c

>

0

Si elevamos al cuadrado:

a

2

>

c

2

A la diferencia se la llama  

b

2

:

a

2

c

2

=

b

2

a

2

=

b

2

+

c

2

Haciendo una deducción se llega a:

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=

1

,

a

>

b

>

0

Es la ecuación canónica de la elipse con centro  

(

0

,

0

)

y eje focal  

y

=

0

(eje  

x

).

Busquemos las intersecciones con los ejes:

Si  

y

=

0

:

 

x

2

=

a

2

x

=

±

a

V

1

,

2

=

(

±

a

,

0

)

Si  

x

=

0

:

 

y

2

=

b

2

y

=

±

b

V

3

,

4

=

(

0

,

±

b

)

Estos cuatro puntos se denominan vértices de la elipse.

a

se denomina semieje mayor

b

es el semieje menor

c

es la semidistancia focal: (distancia del centro a un foco)

2c es la distancia entre los focos

Eje focal: es la recta que pasa por los focos, en este caso el eje x

La gráfica representando todos estos elementos es la siguiente:

Explicación paso a paso:


mochiuwu95: Gracias!
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