Question

el fabricante de cierto articulo ha estimado que su ganancia en miles de dolares esta dada por la expresion -6x2+30x-10 donde x es el numero de unidades producidas (en unidades de millar). ¿que nivel de produccion le permitira obtener una ganancia de al menos 14000?

Answer 1

Ahí se plantea una simple ecuación de segundo grado ya que la expresión dada hay que igualarla a la ganancia que desea obtener, de modo que al calcular el valor de "x" sabremos el nivel de producción (en unidades de millar, que no se nos olvide) que debe alcanzar.  Entonces...

Como la ganancia es en miles de dólares, si desea alcanzar los 14.000 dólares, habrá que dividir por mil antes de plantear la ecuación y tendremos 14 ...miles de dólares, ok? Y tengo esto...

-6x² +30x -10 = 14 ... primero paso 14 al otro lado y cambio todo de signo, para dejar la ecuación igualada a cero...

6x² -30x +24 = 0

lo siguiente es dividir por 6 toda la ecuación para simplificarla y trabajar con los coeficientes más pequeños posible.

x² -5x +4 = 0

Ahora se acude a la fórmula general de resolución de estas ecuaciones.

$x_{1}, x_{2} = \frac{-b(+-) \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

x₁ = (5+3) / 2 = 4

x₂ = (5-3) / 2 = 1

Y nos salen dos soluciones válidas ya que las dos son positivas. Pero como habla de obtener "al menos" 14000, se entiende que hemos de escoger la menor y en este caso será 1 que como dice que representan unidades de millar, la respuesta al ejercicio es:

1.000 unidades = nº mínimo a alcanzar para obtener la ganancia de $14.000.

Saludos.