Question

Encuentra la raíz cuadrada de 3025 con el método de aproximaciones sucesivas y la raíz cuadrada de la fracción 144 entre 4, utilizando las propiedades de la raíz cuadrada. ¿La raíz de una suma será igual a la suma de sus raíces?

Answer 1

La raíz cuadrada de 3025 con el método de aproximaciones sucesivas es: 55

La raíz cuadrada de la fracción 144 entre 4, utilizando las propiedades de la raíz cuadrada es : 6

La raíz de una suma no será igual a la suma de sus raíces.

La raíz cuadrada de 3025 con el método de aproximaciones sucesivas se resuelve de la siguiente manera :

 Método de aproximaciones sucesivas :

     (53)² = 2809       √ 2809 = 53

     (54)² = 2916        √2916  = 54

     (55)² = 3025       √3025  = 55

     (56)² = 3136         √3136  = 56

 La raíz cuadrada de : √(144/4) = √144 /√4 = 12/2 = 6

 Las propiedades de la raíz cuadrada son :

  1) Raíz de un producto

  2) Raíz de un cociente      

  3) Raíz de una raíz

   

Answer 2

1. Al utilizar las aproximaciones sucesivas obtenemos que la raíz cuadrada de 3025 es 55.

Las aproximaciones sucesivas consisten en suponer un resultado y verificar si es la respuesta, tal como se indica a continuación:

• Suponiendo: $\sqrt{3025}=54$. Verificando: 54² = 2916. Como el valor supuesto no es igual a la verificación entonces no es la respuesta. Adicionalmente, como el valor calculado en la verificación es inferior (2916 < 3025) para la siguiente suposición consideramos un valor mayor.

• Suponiendo: $\sqrt{3025}=56$. Verificando: 56² = 3136. Como el valor supuesto no es igual a la verificación entonces no es la respuesta. Asimismo, como el valor calculado en la verificación es superior (3136 > 3025) para la siguiente suposición consideramos un valor menor.

• Suponiendo: $\sqrt{3025}=55$. Verificando: 55² = 3025. Como el valor supuesto es igual a la verificación (3025 = 3025) entonces es la respuesta.

2. Al utilizar las propiedades de la raíz cuadrada obtenemos que la $\sqrt{\frac{144}{4} }$ es 12/2 = 6.

Para aplicar las propiedades de la raíz cuadrada descomponemos los números 144 y 4, tal como se muestra a continuación:

144   |   2            4   |   2

72   |   2            2   |   2

36   |   2            1

 18   |   2

   9  |   3

   3  |   3

   1

144 = 2⁴*3²       4 = 2²

Entonces la raíz puede escribirse como:

$\sqrt{\frac{144}{4} } = \frac{\sqrt{2^4*3^2}}{\sqrt{2^2}}$

Aplicando propiedades de la raíz cuadrada, tenemos:

$\frac{\sqrt{2^4*3^2}}{\sqrt{2^2}}= \frac{\sqrt{2^4}*\sqrt{3^2}}{\sqrt{2^2}} = \frac{2^2*3}{2}=2^2*3*2^{(-1)} =2^{(2-1)}*3=2*3=6$

3. La raíz cuadrada de una suma no es igual a la suma de las raíces cuadradas.

Lo indicado anteriormente lo podemos escribir como:

$\sqrt{a+b}\neq \sqrt{a} +\sqrt{b}$

Como ejemplo podemos resolver el siguiente ejercicio:

$\sqrt{9 + 4} =\sqrt{13} =3,6056$

Por otro lado obtenemos lo siguiente:

$\sqrt{9}+\sqrt{4} =\sqrt{3^2}+\sqrt{2^2}=3+2=5$

A partir de los resultados anteriores tenemos que 3,6056 ≠ 5

Concluyendo que la raíz cuadrada de una suma es diferente de la suma de las raíces cuadradas.

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