Question

hallar la ecuacion de la circuferencia de centro en el punto (3,-1) y radio 5 ​

Answer 1

Respuesta:

x²+y²-6x+2y-15= 0 (Forma general)

(x-3)² + (y+1)²= 25 (Forma canónica)

Explicación paso a paso:

Si te especifican el centro y el radio de la circunferencia puedes conocer la ecuación canónica de la circunferencia, que es de la forma:

$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$

Dónde h y k son las coordenadas del centro de la circunferencia (h, k) y r es el radio de la circunferencia, entonces h= 3, k= -1 y r= 5, sustituyendo en la fórmula nos queda:

(x-3)² + (y-(-1))²= 5²

(x-3)² + (y+1)²= 25

Ahora bien si quieres conocer la forma general, simplemente simplifica los binomios al cuadrado que tienes en la forma canónica, recordemos que para resolver un binomio al cuadrado es de la forma:

$(a + b)^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Entonces aplicando la fórmula del binomio al cuadrado nos queda:

(x-3)²= x²-6x+9

(y+1)²= y²+2y+1

sumando esos resultados, la ecuación nos quedará así:

x²-6x+9+y²+2y+1= 25

Simplifica los términos independientes que son 9 y 1, solo has la suma 9+1 te quedará:

x²-6x+y²+2y+10= 25

Acomoda la ecuación de la forma:

$x^{2} + y^{2} + dx + ey + f = 0$

Te quedará de esta manera:

x²+y²-6x+2y+10= 25

Pasa el 25 del otra lado de la igualdad para que la ecuación la iguales a 0, el 25 pasará con signo contrario, de esta manera:

x²+y²-6x+2y+10-25= 0

Ya por último simplifica 10-25 y eso te dará -15, entonces la ecuación general te quedará así:

x²+y²-6x+2y-15= 0