Question

En la sucesión 2, 8, 27, 32… ¿qué término se encontrará en la posición 5? ¿Y en la posición 100?¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término de esta sucesión?


Encuentra las posiciones 6, 7 y 8 para la siguiente sucesión numérica.



DOY PUNTOS Y CORONA AYUDAAAAAAA

Answer 1

En la primera sucesión los términos 5 y 100 son respectivamente 52 y 776, la expresión para hallar cualquier término es:

$a_n=2+\frac{n-2}{2}.25~~si~n~impar\\\\a_n=2+\frac{n-2}{2}.24~~si~n~par$

En la segunda sucesión, los términos 6, 7 y 8 son 157, 211 y 273

Explicación paso a paso:

Puede decirse que la sucesión es una progresión aritmética compuesta, donde el 2 y el 27 corresponden a una progresión de razón 25 y el 8 y el 32 corresponden a una progresión de razón 24.

Así la posición del término 5, es el que sigue al 27 en la sucesión de razón 25:

$a_5=a_3+25=27+5=52$

así las posiciones pares son los términos de la sucesión de razón 24 y las impares los términos de la sucesión de razón 25.

Y el de la posición 100 queda:

$a_{100}=8+(\frac{n-2}{2}).32=776$

Y la expresión algebraica para encontrar cualquier término queda:

$a_n=2+\frac{n-2}{2}.25~~si~n~impar\\\\a_n=2+\frac{n-2}{2}.24~~si~n~par$

En la otra sucesión, haciendo el estudio de los primeros 5 términos podemos hallar que la expresión para hallar un término n es:

$a_2=7+14=21\\a_3=21+22=7+14+22=7+2.14+8=43\\a_4=43+30=7+14+22+30=7+3.14+3.8=73\\a_5=73+38=7+14+22+30+38=7+4.14+6.8=111\\\\a_n=7+(n-1).14+(\frac{(n-1)(n-2)}{2}).8=7+(n-1)(14+4.(n-2))$

Ya que encontramos que el 8 está multiplicado por el número triangular de (n-2).

Y así los términos 6, 7 y 8 son:

$a_6=7+(6-1)(14+4.(6-2))=157\\a_7=7+(7-1)(14+4.(7-2))=211\\a_6=7+(8-1)(14+4.(8-2))=273$