Question

Alguien de la comunidad me explica esto en trigonometría para calcular el valor de Senα en esta ecuación:
que propiedades hizo que pasara de:

25 - 40Senα + 16Sen²α = 9(1 - Sen²α) esto es "Cos²α" osea 9Cos²α
a:
25Sen²α - 40Senα + 16 = 0

y finalmente sacar que:

Senα = 4/5

Prácticamente invierten los valores de:
a + bx + cx² = k(1 - x²) → ax²+ bx + c = 0
eliminando claramente el 9( 1 - Sen²α)

y calculan Senα como multiplicación de raíces, osea "c/a" pero sacando raíz, no sé ¿alguien?

respondo preguntas para contextualizar el ejercicio.

Answer 1

Explicación paso a paso:

La expresión original es:

$25 - 40Sen\alpha + 16Sen^2\alpha = 9(1 - Sen^2\alpha )$

Encontrar el valor de $Sen\alpha$.

Primero, hagamos la multiplicación del lado derecho de la igualdad:

$25 - 40Sen\alpha + 16Sen^2\alpha = 9 - 9Sen^2\alpha$

Ahora pasemos ese resultado al lado izquierdo de la igualdad e igualemos a cero (0):

$25 - 40Sen\alpha + 16Sen^2\alpha - 9 + 9Sen^2\alpha =0$

Hagamos operaciones y ordenemos por orden de exponente:

$25Sen^2\alpha -40Sen\alpha +16=0$

Podemos observar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto, debido a que el primer término tiene raíz cuadrada ($\sqrt{25Sen^2\alpha } = 5Sen\alpha$), el tercer término tiene raíz cuadrada ($\sqrt{16} = 4$) y el segundo término es el doble del producto de las raíces cuadradas de los término primero y tercero ($40Sen\alpha = 2(5Sen\alpha )(4)$). Entonces:

$25Sen^2\alpha -40Sen\alpha +16= (5Sen\alpha -4)^2=0$

5Senα = 4

Senα = 4 / 5