Question

Qué función matemática relaciona la medida de la apotema de un triángulo equilátero con el área de dicho triángulo?

Answer 1

todo polígono regular: S = P a / 2; P = perímetro = 3 L

S = 3 L a / 2

Hay que expresar el lado en función del apotema

L = 2 R cos30°, R es el radio que contiene al triángulo.

L = 2 R √3 /2 = R √3: L² = 3 R²

Por otro lado es R² = L² / 4 + a²; reemplazamos R²
L² / 3 = L² / 4 + a², por lo tanto L² = 12 a² = 3 . 4 a²

De modo que L = 2 √3 a; reemplazamos en S

S = 3 . 2 √3 a a / 2 = 3 √3 a²

Finalmente a = √[S / (3 √3)]

Saludos Herminio