Question

se necesita hacer un tunel en una montaña pod donde debe pasar una carretera,el arco para dicho tunel debe tener 44 m y la parte mas alta de 20 mpor encima de la carretera.De acuerdo con esto.¿cual es la ecuacion ordinaria de la elipse que describe la forma del tunel i cual es la altura que libra el arco a 9m del centro de la carretera?

Answer 1

Hola,

si realizamos el gráfico, podemos ubicar dos puntos por donde pasa la elipse, el uno es (0,20) y ya que la elipse es simétrica el otro es (22,0) ó (-22,0):

La ecuación general de la elipse es:

$\frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} } = 1$

Reemplazano los dos puntos, obtenemos:

$\frac{ 0^{2} }{ a^{2} } + \frac{ 20^{2} }{ b^{2} } =1 \\ b=20$

y

$\frac{ 22^{2} }{ a^{2} } + \frac{ 0^{2} }{ b^{2} } =1 \\ a=22$

Sustituyendo a y b en la ecuación general, obtenemos la ecuación:

$\frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m$

Para sacar la altura a 9m simplemente reemplazamos en la ecuación obtenida, entonces

$\frac{ 9^{2} }{ 484 } + \frac{ y^{2} }{ 400 } =1 \\ y=18,25m$

Answer 2

Respecto a la necesidad de hacer un túnel en una montaña por donde debe pasar una carretera, se obtiene:

La ecuación ordinaria de la elipse que describe la forma del túnel, es:  x²/484+ y²/400 = 1

La altura que libra el arco a 9m del centro de la carretera, es: h = 18.25 m

 

La elipse es horizontal con centro en el origen, por lo tanto :

    x²/a² +y²/b² =1     C(0,0)   a = 44m/2 = 22m       b = 20 m

Se sustituye el valor de a y b en la ecuación y se obtiene la ecuación ordinaria de la elipse que describe la forma del túnel:

x²/22²+y²/20² = 1

x²/484+ y²/400 = 1

Se establece un punto en el túnel P(9,h) y se sustituye en la ecuación ordinaria para obtener la altura h que libra el arco a 9 m del centro de la carretera:

x²/484+ y²/400 = 1

9²/484+ h²/400 = 1

Se despeja la altura h:

 h = √ 400*( 1-81/484)

 h = 18.25 m

 

Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/8766945