Question

Demostrar que: 4x
2 + 9y
2 + 24x + 36y + 36 = 0 es la ecuación de una elipse y determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices

Answer 1

Se busca la forma ordinaria completando cuadrados.

4 (x² + 6 x + 9) + 9 (y² + 4 y + 4) = -36 + 36 + 36 = 36

Dividimos todo por 36:

(x + 3)² / 9 + (y + 2)² / 4 = 1

El centro: C(- 3, - 2)

Vértices principales: V(- 3 + 3, - 2) = V(0, - 2)

V'(- 3 - 3, - 2) = V'(- 6, - 2)

Vértices secundarios: B(- 3, - 2 + 2) = B(- 3, 0)

B'(- 3, - 2 - 2) = B'(- 3, - 4)

La distancia focal: c =√(9 - 4) = √5

Focos: F(- 3 + √5, -2); F'(- 3 - √5, - 2)

Adjunto gráfico

Saludos Herminio