Question

por favor me pueden ayudar con este ejercicio
Racionalizar el denominador de un binomio:
$\frac{\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}$

Answer 1

Respuesta:

$\frac{19 - 7 \sqrt{10} }{3}$

Explicación paso a paso:

$\frac{ \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} }{2 \sqrt{2} + \sqrt{5} }$

$\frac{ \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} }{2 \sqrt{2} + \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{2 } - 3 \sqrt{5} }{2 \sqrt{2} + \sqrt{5} } \times \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{5} }{2 \sqrt{2} - \sqrt{5} }$

$\frac{( \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) \times (2 \sqrt{2} - \sqrt{5}) }{( {2 \sqrt{2}) }^{2} - {( \sqrt{5} )}^{2} }$

$\frac{ { 2\sqrt{2} }^{2} - 6 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 { \sqrt{5} }^{2} }{ {(2 \sqrt{2}) }^{2} - { (\sqrt{5}) }^{2} }$

$\frac{4 - \sqrt{10} - 6 \sqrt{10} + 3 { (\sqrt{5}) }^{2} }{8 - 5}$

$\frac{19 - 7 \sqrt{10} }{3}$