1. El gas escapa de un globo esférico a razón de 2 pies3/min. ¿Cuán rápido decrece el área del globo cuando el radio es de 12 pies?
Respuestas
Respuesta:
que te sirva
Explicación:
Raz´on de cambio. 35
E: Se infla un globo esf´erico introduciendo aire a raz´on de 50 cm3/s. Calcular la rapidez de cambio
del radio del globo cuando su di´ametro es de 26 cent´ımetros.
D: H Dibujamos la correspondiente la figura
r
•
Se sabe que el volumen de una esfera es V = 4
3πr3.
Considerando que el volumen y el radio cambian con el tiempo, tenemos entonces:
V (t) = 4
3
πr3
(t).
Derivando con respecto a t:
V 0
(t) = 4
3
π3r2
(t)r 0
(t)=4πr2
(t)r 0
(t).
O sea:
r 0
(t) = V 0
(t)
4πr2(t)
.
Seg´un los datos proporcionados V 0
(t) = 50 cm3/s, en todo momento; entonces existe un momento,
digamos t0 cuando el di´ametro 2r(t0) = 26 ⇒ r(t0) = 13.
Para ese momento t0 calculamos la variaci´on del radio:
r 0
(t0) = V 0
(t0)
4πr2(t0) = 50
4π(13)2
≈ 0.0235 cm/segundo