Question

Debido a lo inaccesible del sector donde habita una comunidad de la Amazonía ecuatoriana, desde un avión que vuela horizontalmente a 2000 m de altura, con velocidad de 540 km/h, se deja caer una maleta que contiene mascarillas para proteger a la población ante la propagación de la covid-19. Determine: a) El tiempo que tarda la maleta en llegar al suelo. b) La velocidad con la que desciende la maleta luego de 10 s. c) La altura a la que se encuentra cuando han transcurrido 10 s. d) La distancia horizontal a la que cae la maleta desde el instante que se dejó caer. e) La velocidad con la que la maleta llega al suelo. .

Answer 1

En cuanto al movimiento de lanzamiento horizontal de la maleta tenemos:

a) La maleta tarda 20,2 segundos en llegar al suelo.

b) A los 10 segundos la velocidad de la maleta es de 179 metros por segundo.

c) A los 10 segundos la maleta está a 1509 metros de altura.

d) La maleta cae a 3030 metros desde donde fue lanzada.

e) La maleta llega al suelo a una velocidad de 248 metros por segundo.

Explicación:

Si la maleta cae desde un avión, su movimiento es equivalente a un lanzamiento horizontal. las ecuaciones de posición horizontal y vertical son respectivamente, tomando como y=0 el suelo y x=0 la coordenada horizontal del punto desde donde se lanzó:

$x=v_0.t\\\\y=y_0-\frac{1}{2}.g.t^2$

Si despejamos el tiempo de la primera ecuación y lo reemplazamos en la segunda queda:

$t=\frac{x}{v_0}\\\\y=y_0-\frac{1}{2}.g.\frac{x^2}{v_0^2}$

La velocidad del avión en metros por segundo es de 150 metros por segundo, entonces tenemos:

a) El tiempo que la maleta tarda en llegar al suelo lo despejamos de la ecuación de posición vertical:

$t=\sqrt{\frac{2(y_0-y)}{g}}=\sqrt{\frac{2(2000-0)}{9,81}}\\\\t=20,2s$

b) La velocidad horizontal es la misma con que fue lanzado, mientras que la velocidad vertical la hallamos con la expresión de velocidad:

$v_y=g.t=9,81\frac{m}{s^2}.10s=98,1\frac{m}{s}$

Y la velocidad al cabo de 10 segundos es:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{150^2+98,1^2}\\\\v=179\frac{m}{s}$

c) Para hallar la altura al cabo de 10 segundos, reemplazamos ese tiempo en la ecuación de posición vertical:

$y=2000m-\frac{1}{2}.9,81\frac{m}{s^2}.(10s)^2\\\\y=1509m$

d) Para hallar la distancia horizontal a la que llega la maleta desde donde fue lanzada, reemplazamos el tiempo en que llegó al suelo en la expresión de la posición horizontal:

$x=v_x.t=150\frac{m}{s}.20,2m=3030m$

e) En la posición de la velocidad vertical reemplazamos el tiempo en que llegó al suelo para hallar la componente vertical de la velocidad:

$v_y=g.t=9,81\frac{m}{s^2}.20,2s=198\frac{m}{s}$

Como la velocidad horizontal es de 150 metros por segundo, la velocidad de la maleta al llegar al suelo es:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{150^2+198^2}\\\\v=248\frac{m}{s}$