Question

Aplica las propiedades de los logaritmos:
$log \sqrt\frac{8x}{9}=$

Answer 1

Respuesta:

$log \sqrt{ \frac{ 8x }{ 9 } } = \frac{1}{2}(3log(2)+log(x)-2log(3))$

Explicación paso a paso:

$log\sqrt{\frac{8x}{9} }$

se puede escribir como:

$log((\frac{8x}{9})^{\frac{1}{2}} )$

por propiedades de logaritmos, sacamos el exponente a multiplicar el logaritmo quedando:

$\frac{ 1 }{ 2 } log ( \frac{8x}{9} )$

ahora, usando la propiedad:

$log(\frac{a}{b})=log(a)-log(b)$

la expresión nos queda:

$\frac{1}{2}(log(8x)-log(9))$

como 8 es igual a $2^3$  y 9 es igual a $3^2$  reemplazamos:

$\frac{1}{2}(log(2^3x)-log(3^2))$

lo que es igual a:

$\frac{1}{2}(log(2^3)+log(x)-log(3^2))$

$\frac{1}{2}(3log(2)+log(x)-2log(3))$