Respuestas
Explicación paso a paso:
Las aplicaciones del teorema de Tales son muchas y muy importantes: la división de un segmento en partes proporcionales, la división de un segmento en partes iguales, la cuarta y tercera proporcional de dos segmentos dados, la media proporcional, la segmentación áurea, la cuarta proporcional de tres segmentos dados, el cálculo gráfico de productos y razones de segmentos dados, el cálculo de razones simples, razones dobles y cuaternas armónicas, la semejanza y el estudio de las escalas. Todas estas construcciones son de gran interés para la resolución de problemas y para el estudio de las transformaciones.
Tabla de contenidos
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1 División de un segmento en partes proporcionales
2 División de un segmento en partes iguales.
3 Demostración del teorema de la bisectriz
4 Cuarta proporcional de tres segmentos
5 Tercera proporcional de dos segmentos
6 La proporción áurea
6.1 Cuando el dato es a
6.2 Cuando el dato es a+b
6.3 Los rectángulos de oro
7 Enlaces externos
División de un segmento en partes proporcionales
Para dividir un segmento AD en partes proporcionales a las partes A’B’, B’C’ y C’D’ dadas, trazamos una recta que pase por A definiendo así un haz de dos rectas. Sobre ella llevamos las magnitudes dadas. Por el extremo D’ trazamos la recta DD’ . Trazamos paralelas a DD’ por los puntos B’ y C’ .
Estas paralelas cortan al segmento dado en los puntos B y C.
Por el teorema de Tales, se cumplirá que .