Question

Me ayudan son derivadas

Answer 1

Respuesta:

$a) f'(x)= 6x^{9} -8x^{5}+ \frac{5x^{2} }{2}$

$b)h'(t)= -\frac{2}{3t^{2}} + \frac{3 }{2 t^{3}} - \frac{12}{5t^{4} } + \frac{10}{3t^{5}} }$

Explicación:

En estos problemas, la propiedad que se va  a usar es la derivada de la potencia, la cual establece que la derivada de $x^{n}$ es $n*x^{n-1}$.

$a)f(x)= \frac{3x^{10} }{5} - \frac{4x^{6} }{3} + \frac{5x^{3} }{6} - \frac{9}{2}$

$f'(x)= \frac{3*10x^{10-1} }{5} - \frac{4*6x^{6-1} }{3} + \frac{5*3x^{3-1} }{6} - 0$

$f'(x)= \frac{30x^{9} }{5} - \frac{24x^{5} }{3} + \frac{15x^{2} }{6}$

$f'(x)= 6x^{9} -8x^{5}+ \frac{5x^{2} }{2}$

$b)h(t)= \frac{2}{3t} - \frac{3 }{4t^{2} } + \frac{4}{5t^{3} } - \frac{5}{6t^{4} }$. Esta expresión es lo mismo que decir:

$b)h(t)= \frac{2}{3} t^{-1} - \frac{3 }{4 }t^{-2} + \frac{4}{5 }t^{-3} - \frac{5}{6} t^{-4} }$, ya que, $\frac{y}{x^{n} } = y*x^{-n}$

$h'(t)= (-1)* \frac{2}{3} t^{-1-1} - (-2)* \frac{3 }{4 }t^{-2-1} + (-3)* \frac{4}{5 }t^{-3-1} - (-4)*\frac{5}{6} t^{-4-1} }$

$h'(t)= -\frac{2}{3} t^{-2} + \frac{6 }{4 }t^{-3} - \frac{12}{5 }t^{-4} + \frac{20}{6} t^{-5} }$

$h'(t)= -\frac{2}{3t^{2}} + \frac{6 }{4 t^{3}} - \frac{12}{5t^{4} } + \frac{20}{6t^{5}} }$

$h'(t)= -\frac{2}{3t^{2}} + \frac{3 }{2 t^{3}} - \frac{12}{5t^{4} } + \frac{10}{3t^{5}} }$