Respuestas
Respuesta:
Para construir una gráfica de parábola se requiere conocer los siguientes elementos:
Vértice
Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola, es decir, cuando el coeficiente del término x^{2} es positivo el vértice será el punto más bajo de la gráfica y las fórmulas para encontrarlo son las siguiente:
x_{v}=-\cfrac{b}{2a}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; y_{v}=f\left ( -\cfrac{b}{2a} \right )
V\left ( -\cfrac{b}{2a},f\left ( -\cfrac{b}{2a} \right ) \right )
Así mismo, la ecuación del eje de simetría es:
x=-\cfrac{b}{2a}
Puntos de corte con el eje X
Para encontrar el valor de x cuando f(x)=0, la segunda coordenada debe igualarse a cero, por lo que tendremos que resolver la siguiente igualdad:
ax^{2}+bx+c=0
Al resolver la ecuación anterior los resultados pueden ser:
Dos puntos de corte: (x_{1},0) y (x_{2},0) esto sucede si b^{2}-4ac> 0
Un punto de corte: (x_{1},0) esto sucede si b^{2}-4ac= 0
Ningún punto de corte si b^{2}-4ac< 0
Punto de corte con el eje Y
Para encontrar la intersección con el eje Y la primera coordenada debe igualarse a cero, x=0, por lo que tendremos:
f(0)=a\cdot 0^{2}+b\cdot 0+c=c\; \; \; \Rightarrow \; \; \; (0,c)
Ejemplo
Para representar la función f(x)=x^{2}-4x+3 es necesario encontrar los siguientes elementos que componen la parábola:
Vértice
Aplicamos las formulas descritas en el apartado anterior para encontrar la coordenadas del vértice que son:
V\left ( -\cfrac{b}{2a},f\left ( -\cfrac{b}{2a} \right ) \right )
x_{v}=-\cfrac{-4}{2}=2\; \; \; \; \; y_{v}=2^{2}-4\cdot 2+3=-1
Entonces las coordenadas del vértice son: V(2,-1)
Puntos de corte con el eje X
Para encontrar el punto o los puntos de corte con el eje X, igualamos la función con 0, tal como se indicó anteriormente:
x^{2}-4x+3=0
Para resolver la ecuación, utilizamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:
x=\cfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\cfrac{4\pm \sqrt{16-12}}{2}=\cfrac{4\pm 2}{2}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; \begin{matrix} x_{1}=3\\ x_{2}=1 \end{matrix}
En este caso hemos encontrado dos puntos de corte los cuales son: (3,0) y (1,0)
Punto de corte con el eje Y
Para encontrar el punto de corte con Y basta con conocer el valor de la constante c que en este caso es 3 y las coordenadas son: (0,3).
Grafica de una funcion cuadratica
Gráfica de la función cuadrática
Partimos de y=x^{2}
\begin{matrix} \hline x & & y=x^{2 }\\ \hline -2 & & 4 \\ -1 & & 1 \\ 0 & & 0 \\ 1 & & 1 \\ 2 & & 4 \\ \hline \end{matrix}
Grafica de la funcion x al cuadrado
Traslación vertical
Si nuestra función es y=x^{2}+k
Donde:
k>0, entonces y=x^{2} se desplaza hacia arriba k unidades.
k<0, entonces y=x^{2} se desplaza hacia abajo k unidades.
En este caso el vértice de la parábola es: (0.k).
Y el eje de simetría x=0.
Desplazamiento vertical de la función x al cuadrado
Traslación horizontal
Para la ecuación y=(x+h)^{2}
Donde:
Si, h>0, entonces y=x^{2} se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si, h<0, entonces y=x^{2} se desplaza hacia la derecha h unidades.
En este ejercicio el vértice de la parábola es: (-h,0).
Y el eje de simetría es x=-h.
Desplazamiendo horizontal de la funcion x al cuadrado
Traslación oblicua
Por último en la siguiente expresión y=(x+h)^{2}+k, el vértice de la parábola es: (-h,k).
Y el eje de simetría es x=-h.
Explicación paso a paso:
espero que esta información te pueda ayudar a poder entender y que puedas aser tu tarea bien si no es hacia espero que otra persona te pueda ayudar saludos