Question

3.-A un tarro de miel que tiene forma cilíndrica queremos ponerle una etiqueta que lo rodee Completamente. El diámetro del tarro mide 15 cm y la altura de la etiqueta es de 7cm. Calcula el área de la etiqueta.

Answer 1

Como la etiqueta rodea completamente al tarro su área es equivalente al área lateral del cilindro siendo esta en forma exacta de 105π cm², en forma decimal es de aproximadamente 329, 87 cm²

El tarro de miel es un cilindro

Un cilindro es un cuerpo geométrico que está conformado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Es decir un cilindro es una superficie cuádrica generada por el giro paralelo de una recta llamada generatriz alrededor de otra recta fija llamada eje de rotación, contenida en el mismo plano. La generatriz recorre una curva plana perpendicular al eje, denominada directriz.

A ello se lo denomina superficie cilíndrica de revolución.

Si la directriz es una circunferencia con centro en el eje, se forma una superficie cilíndrica circular.  

En este caso se trata de un:

CILINDRO CIRCULAR RECTO:

El cilindro circular recto es una figura tridimensional que se engendra cuando un segmento llamado generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje. El eje y la generatriz están en el mismo plano y son dos rectas paralelas.

Un cilindro está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie cilíndrica o área lateral con las áreas de las dos bases. A esto se lo llama área total.

Área Total = Área Lateral + 2 Área Base

Donde el Área Lateral

Área Lateral = 2 · π · r · h

Donde el Área de la Base

Área Base = π · r²         ⇒ La cual se multiplica por dos porque un cilindro tiene dos bases

Resumiendo

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Base = \pi . \ r^{2} }}$

Solución

Se tiene una tarro de miel de 15 centímetros de diámetro y de 7 centímetros de altura

¿Por qué digo que el tarro de miel tiene 7 centímetros de altura?

Muy sencillo: si se desea que la etiqueta lo rodee completamente alcanzará a toda la altura del tarro

Luego para determinar  el área de la etiqueta debemos hallar el área lateral del tarro

Datos:

• Diámetro = 15 cm

• Altura = 7 cm

Precisamos conocer el radio del tarro de miel

Como sabemos su diámetro el radio equivale a la mitad de este

diámetro = 15 cm        ⇒      radio = 7,5 cm

Hallamos el área lateral del tarro que será el área de la etiqueta dado que esta lo rodeará completamente

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ 7,5 \ cm \ . \ 7 \ cm }}$

En forma exacta

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 105\ \pi \ cm^{2} }}$

En forma decimal

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral \approx 329,87 \ cm^{2} }}$

Luego como la etiqueta rodea completamente al tarro su área es equivalente al área lateral del cilindro siendo esta en forma exacta de 105π cm², en forma decimal es de aproximadamente 329, 87 cm²

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