URGENTE, Necesito una expresión algebraica que permita encontrar el número de puntos de cualquier figura de la sucesión de que muestra
Respuestas
Respuesta:
a.) Fig. 7 = 63, Fig. 12 = 168.
b.) Fig. m = m² + 2m.
Explicación paso a paso:
Para la resolución de una sucesión de figuras, es muy importante relacionar dos conceptos:
- El n° de la figura a la que corresponde en la sucesión (Fig. 1, Fig. 2, Fig. 3, ... , Fig m.).
- El número de elementos que pertenece a esa Fig. m.
Determinemos ambos conceptos en las figuras mostradas. Usaremos "n" para definir esa cantidad como "elemento", por lo que no es una medida numérica o incógnita:
(Fig. 1) 3 n = 3 elementos
(Fig. 2) 8 n = 8 elementos
(Fig. 3) 15 n = 15 elementos
(...)
Sabiendo eso, hay que razonar de que forma podría estar la sucesión.
Observemos que los elementos que pertenecen a la figura están ordenados en líneas que superar en uno a la cantidad del número de la "fig. m" correspondiente. De tal modo que:
(Fig. 1.) 2 n + 1 n
= 2 n + 1 n
= 1(m + 1) + 1 n
Donde 2 n = 1(m+1).
m = 1.
(Fig. 2.) 3 n + 3 n + 2 n
= 6 n + 2 n
= 2(m + 1) + 2 n
Donde 3 n = (m+1).
m = 2.
(Fig. 3.) 4 n + 4 n + 4 n + 3 n
= 12 n + 3 n
= 3(m + 1) + 3 n
Donde 4 n = (m+1).
m = 3.
Podemos ver que los números subrayados son igual a "m". De forma que la sucesión buscada es:
Fig. m = m(m+1) + m
Fig. m = m² + m + m
(b.) (Fórmula I.) Fig. m = m² + 2m.
Ahora resolvamos la primera pregunta con la (Fórmula I.):
Fig. 7 = 7² + 2·7
= 49 + 14
= 63.
Fig. 12 = 12² + 2·12
= 144 + 24
= 168.