Question

2.- construye un plano cartesiano y utiliza el método grafico para e
siguiente sistema de ecuaciones 2x2 con dos incógnitas. Ecuación
uno: X + Y = 9 Ecuación dos: x - y = 5* por fiis es urgente califico al o el mejor​

Answer 1

En una resolución gráfica la solución es la intersección del sistema de ecuaciones.

Siendo

En forma de punto:

$\large\boxed {\bold {(7 , 2) }}$

En forma de ecuación:

$\large\boxed {\bold {x = 7 \ , \ y = 2 }}$

Solución

Dado un sistema de ecuaciones con dos incógnitas se pide una resolución gráfica

El sistema de ecuaciones:

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 9 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {x \ - \ y = 5 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

RESOLUCIÓN GRÁFICA

Para resolver gráficamente el sistema de ecuaciones debemos trazar las dos rectas en el plano cartesiano

Se puede trazar una recta si se conocen dos puntos que pertenecen a ella

Luego vamos a hallar para cada recta las intersecciones en el eje X y en el eje Y

Sea

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 9 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Hallamos la intersección con el eje X

Para hallar la intersección en X, reemplazamos 0 en y y resolvemos para x

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 9 }}$

$\boxed {\bold {x \ +\ 0 = 9 }}$.

$\boxed {\bold {x = 9 }}$

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero

Por lo que tendremos

Intersección con el eje X

$\large\boxed {\bold {(9 ,0) }}$

Hallamos la intersección con el eje Y

Para hallar la intersección en Y, reemplazamos 0 en x y resolvemos para y

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 9 }}$

$\boxed {\bold {0 \ +\ y = 9 }}$.

$\boxed {\bold {y = 9 }}$

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero

Por lo que tendremos

Intersección con el eje Y

$\large\boxed {\bold {(0 ,9) }}$

Para          

$\large\boxed {\bold {x \ - \ y = 5 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Hallamos la intersección con el eje X

Para hallar la intersección en X, reemplazamos 0 en y y resolvemos para x

$\large\boxed {\bold {x \ -\ y = 5 }}$

$\boxed {\bold {x \ -\ 0 = 5 }}$.

$\boxed {\bold {x = 5 }}$

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero

Por lo que tendremos

Intersección con el eje X

$\large\boxed {\bold {(5 ,0) }}$

Hallamos la intersección con el eje Y

Para hallar la intersección en Y, reemplazamos 0 en x y resolvemos para y

$\large\boxed {\bold {x \ -\ y = 5 }}$

$\boxed {\bold {0 \ -\ y = 5 }}$

.$\boxed {\bold { -\ y = 5 }}$

$\boxed {\bold {y = -5 }}$

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero

Por lo que tendremos

Intersección con el eje Y

$\large\boxed {\bold {(0 ,-5) }}$

Trazamos las dos rectas en el plano cartesiano con los puntos hallados

Buscamos en la gráfica la intersección de las dos rectas

LA INTERSECCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES ES LA SOLUCIÓN

Podemos expresar el resultado

En Forma de Punto:

$\large\boxed {\bold {(7 , 2) }}$

En Forma de Ecuación

$\large\boxed {\bold {x = 7 \ , \ y = 2 }}$

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 9 }}$

$\boxed {\bold {7 \ +\ 2 = 9 }}$

$\boxed {\bold {9 = 9 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {x \ - \ y = 5 }}$

$\boxed {\bold {7-\ 2 = 5 }}$

$\boxed {\bold {5 = 5 }}$

Se cumple la igualdad

Se agrega la resolución gráfica pedida como adjunto