Question

Como calcular el valor de los ángulos complementarios, sabiendo que uno de ellos es el quíntuplo de el otro

Answer 1

Se dice que dos ángulos son complementarios cuando el realizar la suma de los mismos nos da como resultado 90 grados.

Primer ángulo = m
Segundo ángulo = n

m + n = 90
5m = n

Resolvemos por medio de un sistema de ecuaciones con dos variables.
La segunda ecuación ordenamos e igualamos a cero.
Resolvemos por medio del método de reducción.

m + n = 90
5m - n = 0
------------------
6m + 0n = 90

6m = 90--despejamos "m"

m = 90/6

m = 15

El valor de "m" lo reemplazamos en la primera ecuación para hallar el valor de la variable "n"

m + n = 90

15 + n = 90--despejamos "n"

n = 90 - 15

n = 75

Solución : Los ángulos son : 15º y 75º 

Answer 2

$Complementarios\to \alpha + \beta = 90\º\qquad \alpha = 5 \beta \\ \\ entonces \\ \\ \alpha + \beta = 90\º \\ \\ 5 \beta + \beta = 90\º \\ \\ 6 \beta =90\º \\ \\ \beta = \frac{90\º}{6}\qquad \to \qquad \boxed{ \beta = 15\º} \\ \\ Sabemos \ que \ \alpha = 5 \beta , \ entonces \\ \\ \alpha = 5(15\º) \qquad \to \qquad \boxed{ \alpha = 75\º}$

Espero que te sirva, salu2!!!!