Question

calcula las medidad de un parque rectangular que tiene 10400m2 de superficie y cuyo largo es 30 m menor que el doble de su ancho​

Answer 1

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

El área del rectángulo se halla multiplicando el largo por el ancho.

Primero, planteamos las expresiones de acuerdo a lo mencionado por el ejercicio:

• Ancho = x
• Largo = 2x − 30

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Hallamos el área, multiplicando estas expresiones e igualamos a 10400:  

x(2x − 30) = 10400

Resolvemos. Aplicamos propiedad distributiva:

2x² − 30x = 10400

Igualamos a 0. Para ello, pasamos 10400 al primer miembro como -10400:

2x² − 30x − 10400 = 0

Hallaremos los valores de "x" mediante la fórmula para ecuaciones de segundo grado:

$\mathsf{x_{1}; x_{2} = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

En esta ecuación:

$\underbrace{2}x^{2} \underbrace{- 30}x \underbrace{- 10400} = 0\\\textsf{\ \ a\ \ \ \ \ \ \ \ b\ \ \ \ \ \ \ \ \ c}$

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Reemplazamos en la fórmula:

$\mathsf{x_{1}; x_{2} = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$\mathsf{x_{1}; x_{2} = \dfrac{-(-30)\pm \sqrt{(-30)^2-4(2)(-10400)}}{2(2)}}$

$\mathsf{x_{1}; x_{2} = \dfrac{30 \pm \sqrt{900 + 83200}}{2(2)}}$

$\mathsf{x_{1}; x_{2} = \dfrac{30 \pm \sqrt{84100}}{4}}$

$\mathsf{x_{1}; x_{2} = \dfrac{30 \pm 290}{4}}$

Notemos el signo ±. En este punto, separamos y escribimos una expresión con signo +, y la otra con signo −. Así, hallamos las dos raíces (respuestas).

$\mathsf{x_{1} = \dfrac{30 + 290}{4}}$      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎     $\mathsf{x_{2} = \dfrac{30 - 290}{4}}$

$\mathsf{x_{1} = \dfrac{320}{4}}$      ‏‏‎‎              ‏‏‎‎     $\mathsf{x_{2} = \dfrac{-260}{4}}$

‎$\boxed{\mathsf{x_{1} = 80}}$      ‏‏‎‎             ‏‏‎‎     ‎$\boxed{\mathsf{x_{2} = -65}}$

Como estamos hallando una medida de longitud, debemos considerar el valor positivo. Entonces, el ancho mide 80 metros.

‎$\large{\boxed{\mathsf{x = 80\ metros}}}$

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Ahora que conocemos el valor de "x", hallamos la medida del largo:

Ancho = x = 80 m

Largo = 2x − 30 = 2(80) − 30 = 130 m‎

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Respuesta. El largo del terreno mide 130 metros, y su ancho mide 80 metros.

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