Question

AYUDA!! Algun profesor que me ayude?
-Un punto se mueve en un circulo de acuerdo a la ley s=t3+2t2 donde (s) se mide en pies a lo largo del circulo y (t) en segundo. Si la aceleracion total del punto es 16Raiz2 pies/s2 cuando t=2s calcular el radio del circulo?

Answer 1

El radio del círculo mide 25 centímetros.

Solución:

El módulo de la velocidad es igual al ritmo al cual se recorren distancias sobre la trayectoria:

$v = \frac{ds}{dt} = 3 {t}^{2} + 4t$

La aceleración tangencial y normal serán:

At = dv/dt = 6t + 4

An = v^2/R = (3t^2 +4t)^2/R

Teniendo en cuenta que:

$a = \sqrt{ {at}^{2} + {an}^{2} }$

(3t^2 +4t)^4/R = a(t)^2 - (6t + 4)^2

$r = \frac{ {( {3t}^{2} + 4t )}^{4} }{ \sqrt{a( {t)}^{2} - {(6t + 4)}^{2} } }$

R = 25 cm