Question

un globo esférico se infla a una tasa de 10m3/min A que tasa aumenta el radio cuando alcanza una dimensión de 8m?​

Answer 1

Se sabe que el volumen de una esfera es V = 4

3πr3.

Considerando que el volumen y el radio cambian con el tiempo, tenemos entonces:

V (t) = 4

3

πr3

(t).

Derivando con respecto a t:

V 0

(t) = 4

3

π   3r2

(t)r   0

(t)=4πr2

(t)r 0

(t).

O sea:

r 0

(t) = V 0

(t)

4πr2(t)

.

Seg´un los datos proporcionados V 0

(t) =

digamos t0 cuando el di´ametro 2r(t0) = 26 ⇒ r(t0) = 13.

Para ese momento t0 calculamos la variaci´on del radio:

r 0

(t0) = V 0

(t0)

4πr2(t0) = 50

4π(13)2

≈ 0.0235 cm/segundo