Question

tres socios han obtenido en su negocio una ganancia de $531 200. ¿Qué arte corresponde a cada uno en la misma proporción, si el primero aporto inicialmente $20 000 el segundo $18 000 y el tercero $12 000?

Answer 1

PROPORCIONALIDAD

Ejercicio

Realizamos el reparto directamente proporcional:

$\mathsf{\dfrac{x}{20\ 000} = \dfrac{y}{18\ 000} = \dfrac{z}{12\ 000} = k}$

"x" es la cantidad de la ganacia que le corresponde al primer socio, "y" es la cantidad que le corresponde al segundo socio, y "z" es la cantidad que le corresponde al tercer socio. Además, "k" es la constante de proporcionalidad.

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En este reparto, se cumple que:

$\mathsf{\dfrac{x + y + z}{20\ 000 + 18\ 000 + 12\ 000} = k}$

Como la ganancia es x + y + z = 531 200:

$\mathsf{\dfrac{531\ 200}{20\ 000 + 18\ 000 + 12\ 000} = k}$

‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎   $\mathsf{\dfrac{531\ 200}{50\ 000} = k}$

‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎       ‏‏‎$\boxed{\mathsf{k = 10,624}}$

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Ahora, solo igualamos a la constante 10,624 cada fracción realizada en el reparto inicial:

$\mathsf{\dfrac{x}{20\ 000} = k}$

$\mathsf{\dfrac{x}{20\ 000} = 10,624}$

‎      ‏‏‎‎   $\mathsf{x = 10,624(20\ 000)}$

‎      ‏‏‎‎  $\boxed{\mathsf{x = 212\ 480}}$

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$\mathsf{\dfrac{y}{18\ 000} = k}$

$\mathsf{\dfrac{y}{18\ 000} = 10,624}$

‎      ‏‏‎‎   $\mathsf{y = 10,624(18\ 000)}$

‎      ‏‏‎‎  $\boxed{\mathsf{y = 191\ 232}}$

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$\mathsf{\dfrac{z}{12\ 000} = k}$

$\mathsf{\dfrac{z}{12\ 000} = 10,624}$

‎      ‏‏‎‎   $\mathsf{z = 10,624(12\ 000)}$

‎      ‏‏‎‎  $\boxed{\mathsf{z = 127\ 488}}$

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Comprobamos los resultados. Sumamos estos tres resultados, la respuesta debería ser la ganancia total (531 200):

$\underbrace{212\ 480 + 191\ 232} + 127\ 488\\\\{\ \ \ \ \ \ \underbrace{403\ 712 \ \ \ \ + 127\ 488}}\\\\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{531\ 200}}$

Sí es correcto.

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Respuesta.

‎ Al primer socio le corresponde $212 480.

‎ Al segundo le corresponde $191 232.

‎ Al tercero le corresponde $127 488.

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