tres socios han obtenido en su negocio una ganancia de $531 200. ¿Qué arte corresponde a cada uno en la misma proporción, si el primero aporto inicialmente $20 000 el segundo $18 000 y el tercero $12 000?

Respuestas

Respuesta dada por: gfrankr01p6b6pe
3

PROPORCIONALIDAD

Ejercicio

Realizamos el reparto directamente proporcional:

\mathsf{\dfrac{x}{20\ 000} =  \dfrac{y}{18\ 000} = \dfrac{z}{12\ 000} = k}

"x" es la cantidad de la ganacia que le corresponde al primer socio, "y" es la cantidad que le corresponde al segundo socio, y "z" es la cantidad que le corresponde al tercer socio. Además, "k" es la constante de proporcionalidad.

‎      ‏‏‎

En este reparto, se cumple que:

\mathsf{\dfrac{x + y + z}{20\ 000 + 18\ 000 + 12\ 000} = k}

Como la ganancia es x + y + z = 531 200:

\mathsf{\dfrac{531\ 200}{20\ 000 + 18\ 000 + 12\ 000} = k}

‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎   \mathsf{\dfrac{531\ 200}{50\ 000} = k}

‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎      ‏‏‎‎       ‏‏‎\boxed{\mathsf{k = 10,624}}

‎      ‏‏‎

Ahora, solo igualamos a la constante 10,624 cada fracción realizada en el reparto inicial:

\mathsf{\dfrac{x}{20\ 000} = k}

\mathsf{\dfrac{x}{20\ 000} = 10,624}

‎      ‏‏‎‎   \mathsf{x = 10,624(20\ 000)}

‎      ‏‏‎‎  \boxed{\mathsf{x = 212\ 480}}

‎      ‏‏‎

\mathsf{\dfrac{y}{18\ 000} = k}

\mathsf{\dfrac{y}{18\ 000} = 10,624}

‎      ‏‏‎‎   \mathsf{y = 10,624(18\ 000)}

‎      ‏‏‎‎  \boxed{\mathsf{y = 191\ 232}}

‎      ‏‏‎

\mathsf{\dfrac{z}{12\ 000} = k}

\mathsf{\dfrac{z}{12\ 000} = 10,624}

‎      ‏‏‎‎   \mathsf{z = 10,624(12\ 000)}

‎      ‏‏‎‎  \boxed{\mathsf{z = 127\ 488}}

‎      ‏‏‎

Comprobamos los resultados. Sumamos estos tres resultados, la respuesta debería ser la ganancia total (531 200):

\underbrace{212\ 480 + 191\ 232} + 127\ 488\\\\{\ \ \ \ \ \ \underbrace{403\ 712 \ \ \ \ + 127\ 488}}\\\\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{531\ 200}}

Sí es correcto.

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Respuesta.

‎ Al primer socio le corresponde $212 480.

‎ Al segundo le corresponde $191 232.

‎ Al tercero le corresponde $127 488.

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Adjuntos:

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