De una caja que contiene 4 monedas de diez centavos y 2 de veinte centavos, se selecciona al azar al
azar tres de ellas sin reemplazo. Encuentre la distribución de probabilidad para el total X de las tres
monedas. Exprese la distribución de probabilidad también en forma grafica.
Respuestas
La distribución de probababilidad del total que se obtiene de las 3 monedas será:
- P(X = 30 centavos) = 0.20
- P(X = 40 centavos) = 0.60
- P(X = 50 centavos) = 0.20
X: el total de las tres monedas, entonces tenemos monedas de diez centavos y de 20 centavos.
El total que se puede obtener es:
3 monedas de 10 centavos: que serian 30 centavos
2 monedas de 10 centavos y una de 20 centavo: que serian 40 centavos
1 moneda de 10 centavos y dos de veinte centavos: que serian 50 centavos
Ahora veamos los casos totales (si cada moneda independientemente dle valor es distinguible de la otra), seria tomar de 6 monedas tres de ellas
Casos totales = Comb(6,3) = 6!/((6-3)!*3!) = 20 casos totales
Casos favorables: para cada uno de los montos
- 3 monedas de 10 centavos: de las 4 monedas tomamos tres
Comb(4,3) = 4!/((4-3)!*3!) = 4
- 2 monedas de 10 centavos y una de 20 centavo: de las monedas de 10 centavos tomamos 2 y multiplicamos por los 2 casos de monedas de 20 centavos
Comb(4,2)*2 = 4!/((4-2)!*2!)*2 = 12
- 1 moneda de 10 centavos y dos de veinte centavos: serian las dos monedas de veinte centavos que tenemos y multiplicamos por los 4 casos de monedas de 10 centavos
1*4 = 4
Distribución de probabilidad: utilizamos la regla de que la probabilidad de un evento es casos favorables entre casos totales
P(X = 30 centavos) = 4/20 = 1/5 = 0.20
P(X = 40 centavos) = 12/20 = 3/5 = 0.60
P(X = 50 centavos) = 4/20 = 1/5 = 0.20
En la imagen adjunta podemos ver la distribución de probabilidad de forma gráfica.
