Question

Dada la funcion: f(x)=9x-2x^3 ; x ∈ [-1,0] ¿Existe algun x ∈ <-1,0> tal que C cumple el teorema del valor medio?

Rpta C= - √1/3

-recta tangente y normal
-hallar punto critico
-intervalo de concavidad
-intervalo de inflexion

Answer 1

Veamos. El teorema establece que:

m = [f(b) - f(a)] / (b - a) = f '(c)

b = -1, a = 0;  b - a = - 1

f(-1) = -7: f(0) = 0; -7 - 0 = - 7: por lo tanto m = 7

f '(x) = 9 - 6 x² = 7; 6 x² = 2; x = (+-) √(1/3)

El valor √(1/3) está fuera de dominio.

Por lo tanto en x = - √(1/3) la pendiente de la recta tangente es = 7

Para x = - √(1/3), f(x) = - 4,81

Recta tangente: y + 4,81 = 7 (x + 0,577)

Recta normal: y + 4,81 = - 1/7 (x + 0,577)

Puntos críticos: f '(x) = 9 - 6 x² = 0; implica x1 = - √6 / 2; x2 = √6 / 2

f ''(x) = - 6 x; en x1 hay un mínimo relativo y en x2 un máximo

Valor mínimo: y = - 7,35; valor máximo: y = 7,35 (la función es impar)

Punto de inflexión (no intervalo)

f ''(x) = - 12 x = 0

f '''(x) = - 12 ≠ 0, hay punto de inflexión en (0, 0)

En (- ∞, 0) es cóncava hacia arriba

En (0, ∞) es cóncava hacia abajo

Saludos Herminio