Question

Encuentra los máximos y mínimos del siguiente problema B) f(x) = −3x 2 + 5x − 4

Answer 1

Respuesta:

hay un punto critico en $x=\frac{5}{6}$

y por el análisis realizado, se pude determinar que es un máximo de esa función.

Explicación paso a paso:

$f(x)=-3x^2+5x-4$

para hallar los máximos y mínimos de una función debemos derivar la función:

en este caso la derivada es:

$f'(x)=-6x+5$

ahora igualamos la función a cero:

$f'(x)=-6x+5$

$-6x+5=0$

despejamos x:

$x=\frac{5}{6}$

por tanto el punto

$x=\frac{5}{6}$

es un punto critico de la función.

Ahora, evaluamos un punto al lado izquierdo y uno al lado derecho del punto critico:

para ello escogemos un valor menos de $x=\frac{5}{6}$, puede ser x=0 y otro x=1

esto para determinar si la funcion es creciente o deccreciente en dichos puntos:

si x=0:

$f'(x)=-6x+5$

$f'(0)=-6(0)+5\\f'(0)=5$

como el resultado es positivo, entonces la función es creciente

Ahora la evaluamos para x=1

$f'(x)=-6x+5$

$f'(1)=-6(1)+5\\f'(1)=-1$

como el resultado es negativo, entonces la función es decreciente.

asi que podemos decir que el punto critico se trata de un maximo de la funcion.