Question

encuentra la ecuacion de la mediatriz A(4,1) B(6,7)

Answer 1

Respuesta:

$y= - \frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

Explicación paso a paso:

Dos recta son perpendiculares únicamente si se cumple:

$m_{1}* m_{2}=-1$

Calculamos la pendiente:

$m=\frac{y_{1}-y_{2} }{x_{1}-x_{2} }=\frac{7-1}{6-4}=\frac{6}{2}=3$

Encontremos una recta que sea perpendicular a la de pendiente tres. Usaremos el criterio de perpendicularidad,:

$m_{1}* m_{2}=-1\\3* m_{2}=-1\\\ m_{2}=-\frac{1}{3}$

Ya tenemos la pendiente de la recta perpendicular a la que brinda el ejercicio. Ahora, debemos cumplir con el segundo punto, es decir hallar el punto medio entre los dos puntos dados, para eso usamos el criterio de punto medio:

$Punto medio= (\frac{6+4}{2} ,\frac{7+1}{2} )$

$Punto medio=(\frac{10}{2} ,\frac{8}{2} )$$\\Punto medio= (5,2)$

Ahora encontremos la recta de la ecuación mediatriz dado un punto y una pendiente:

$y-y_{1}=m(x-x_{1} )$

$A(5,2), m= - \frac{1}{3}$

$y-2=-\frac{1}{3}(x-5) \\y-2=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3} \\y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3} +2\\y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

y esa es la ecuación de la mediatriz que pasa por A(4,1) B(6,7)

R./ $y= - \frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$