Question

En una recta se hallan los puntos A, B, C, D y E colineales, C es punto medio de BD, AB=2BD, DE=14 y AE=44. Calcular AC. por favor es para un examen​

Answer 1

Respuesta:

  $\overline{AC}=25$

Explicación paso a paso:

• BD es igual a:

             $\overline{BD}=\overline{BC}+\overline{CD}$

• Si C es punto medio de BD entonces:

                        $\overline{BC}=\overline{CD}$

• Si AE = 44 entonces:

                         $\overline{AE}=\overline{AB}+\overline{BD}+\overline{DE}\\\\44=2\overline{BD}+\overline{BD}+14\\\\44-14=3\overline{BD}\\\\\cfrac{~30~}{3}=\overline{BD}\\\\10=\overline{BD}$

• Hallamos AB:

                $\overline{AB}=2\cdot \overline{BD}\\\\\overline{AB}=2\cdot 10\\\\\overline{AB}=20$

• Si BC es igual a CD entonces:

                 $\overline{BD}=\overline{BC}+\overline{CD}\\\\\overline{BD}=\overline{BC}+\overline{BC}\\\\\overline{BD}=2\cdot \overline{BC}\\\\10=2\cdot \overline{BC}\\\\\cfrac{~10~}{2}=\overline{BC}\\\\5=\overline{BC}$            ⇒              $\overline{CD}=\overline{BC}\\\\\overline{CD}=5$

• Por ultimo hallamos AC:

                  $\overline{AC}=\overline{AB}+\overline{BC}\\\\\overline{AC}=20+5\\\\\overline{AC}=25$