Question

Resuelve las siguientes ecuaciones con el método de igualación:
4x + y = 5
3x + 4y = -6
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x - y = 1
2x + y = 14
----------------------------
4x + 3y = 11
5x - 2y = 8

Answer 1

MÉTODO DE IGUALACIÓN:

PRIMER PROBLEMA:

4x + y = 5

3x + 4y = -6

Despejar x en ambas ecuaciones:

Primera ecuación:

4 x + y = 5

4 x = 5 - y

x = 5 - y / 4

Segunda ecuación:

3 x + 4 y = - 6

3 x = -6 - 4 y

x= -6 - 4 y / 3

Igualar ambas ecuaciones para sacar y:

$\frac{5-y}{4} =\frac{-6-4y}{3}\\\\3 ( 5 - y )= 4 (-6 - 4y)\\\\15-3y= -24-16 y\\\\-3 y + 16 y = -24 - 15 \\\\13 y = -39\\\\y = \frac{-39}{13}\\\\y = -3$

Reemplazar y para encontrar x:

4x + y = 5

4 x + (-3) = 5

4 x - 3 = 5

4 x = 5 + 3

4x = 8

x = 8/4

x= 2

Comprobar:

4 x + y = 5

4 (2) + (-3) = 5

8 - 3 = 5

5 = 5

RESPUESTAS:

x = 2

y = -3

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SEGUNDO PROBLEMA:

x - y = 1

2x + y = 14

Despejar x en ambas ecuaciones:

Primera ecuación:

x - y = 1

x = 1 + y

Segunda ecuación:

2 x + y = 14

2 x = 14 - y

x = 14 - y / 2

Igualar ecuaciones para obtener la y:

$1 + y = \frac{14-y}{2}\\\\2 ( 1 + y ) = 14 - y\\\\2 + 2 y = 14 - y\\\\2 y + y = 14 - 2\\\\3 y = 12\\\\y =\frac{12}{3}\\\\y = 4$

Reemplazar y para obtener la x:

x - y = 1

x - (4) = 1

x - 4 = 1

x = 1 + 4

x = 5

Comprobar:

x - y = 1

5 - (4 ) = 1

5 - 4 = 1

1 = 1

RESPUESTAS:

x = 5

y = 4

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TERCER PROBLEMA:

4x + 3y = 11

5x - 2y = 8

Despejar x en ambas ecuaciones:

Primera ecuación:

4 x + 3 y = 11

4 x = 11 - 3 y

x = 11 - 3y / 4

Segunda ecuación:

5 x - 2 y = 8

5 x = 8 + 2 y

x = 8 + 2 y / 5

Igualar ambas ecuaciones para sacar y:

$\frac{11 - 3 y}{4}= \frac{8 + 2 y}{5}\\\\5 (11 - 3 y ) = 4 (8 + 2 y )\\\\55 - 15 y = 32 + 8 y \\\\- 15 y - 8 y = 32 - 55\\\\-23 y = - 23\\\\y = \frac{-23}{-23}\\\\y = 1$

Reemplazar y en una ecuación para obtener x:

$4 x + 3 y = 11\\\\4 x + 3 ( 1)= 11\\\\4 x + 3 = 11\\\\4 x = 11 - 3\\\\4x =8\\\\x= \frac{8}{4}\\\\x= 2$

Comprobar:

4 x + 3 y = 11

4 ( 2) + 3 (1 )= 11

8 + 3 = 11

11 = 11

RESPUESTAS:

x = 2

y = 1