la hipotenusa de un triangulo rectangulo vale 20 cm i un cateto es 4 cm mas grande que el otro. Calcula la longitud de los catetes l la area del triangulo
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. Te aconsejo que coloques los datos aparte para enterarte mejor:
Hipotenusa: 20 cm
Cateto 1: x (no sabemos su longitud)
Cateto 2: x + 4 ( mide 4 cm más que el cateto anterior)
2. Dibuja el problema:
(Abajo esta dibujado)
3. El area del triángulo es (b x h)/2, pero no tienes ni la base (Cateto 1) ni la altura (cateto 2), por ello primero debes hallar los catetos por pitágoras: Hipotenusa (al cuadrado) = Cateto 1 (al cuadrado) + Cateto 2 (al cuadrado). Ahora sutitute los datos que tienes en la fórmula.
20 (al cuadrado) = x (al cuadrado) + (x + 4)* (al cuadrado)
* Fórmula notable (cuadrado del primero + cuadrado del segundo + 2 por el primero y el segundo)
400* = x (cuadrado) + x (cuadrado) + 16 + 8x
4. Agrupa los términos con x (cuadrado), x y los números (términos independientes) y súmalos.
2x (cuadrado) + 8x - 384 = 0
* El 400 que estaba sumando para a otro lado restando
5. Haz la ecuación de segundo grado:
Como es de segundo grado tiene dos soluciones:
X1 = 12
X2 = 18
Utilizas ambas respuestas:
Cateto 1 = x = 12 o 18
Cateto 2 = x + 4 = 16 o 22
6. Finalmente calculas el área:
(b x h)/2 = (12 + 16)/ 2 = 14 cm (cuadrados)
(b x h)/ 2 = (18 + 22)/ 2 = 20 cm (cuadrados)
Solución: La hipotenusa vale 20 cm, el cateto 1 vale 12 cm o 18 cm, el cateto 2 vale 16 cm o 22 cm; y él área del triángulo es 14 cm (cuadrados) o 20 cm (cuadrados).
PVO: Espero que te hayas enterado del ejercicio.
