Un hombre está de pie en una plataforma sin fricción que gira con una frecuencia de 1.22 rev/s; tiene los brazos extendidos y sostiene un peso en cada mano. Con ellas, en esa posición, el momento de inercia total del hombre, de las pesas y de la plataforma es 6.13 kgm2. Si el hombre moviendo las pesas reduce su momento de inercia a 1.97 kgm2, determine la frecuencia resultante de la plataforma.
Respuestas
Respuesta:
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Respuesta:
Dame Coronita
Explicación:
a) Conviene considerar como sistema mecánico el conjunto formado por la plataforma, el hombre y las pesas.
De manera que cualquier fuerza ejercida mutuamente entre cualesquiera de estos elementos es una fuerza inter-
na, y no se debe tener en cuenta, salvo en el caso de que realicen trabajo.
Las fuerzas internas realizan trabajo siempre que sus puntos de aplicación experimenten un desplazamiento rela-
tivo.
Las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema son los pesos de la plataforma, el hombre y las pesas, y la
fuerza vertical que ejerce el soporte que sostiene al conjunto.
Cuando el hombre tira las pesas, los momentos de estas fuerzas respecto del eje de giro son nulos, porque los
pesos son paralelos al eje de giro, y la fuerza que ejerce el hombre al arrojar las pesas es una fuerza interna y, como
se ha indicado anteriormente, no se debe tener en cuenta, excepto en el caso de que realicen trabajo.
Por tanto, durante este proceso se conserva el momento angular del sistema respecto del eje de giro.
El momento angular inicial del sistema es, teniendo en cuenta que 1 rev/s. = 2r rad/s:
1
El momento angular final del sistema es, teniendo en cuenta que el momento de inercia final es de 3 Kg.m2:
J I Oi Oi i 6 2 12 kg.m .s [1] 2 1 == = ~ rr # -
J I Of Of f f = = ~ ~ 3 # [2]
y puesto que durante este proceso se conserva el momento angular del sistema, igualando los segundos miembros de
[1] y [2]:
12 3 r ~ = # [3]
de donde, finalmente se obtiene:
f 4 4 rad/s. . s 1 ~r r = = - [4]
b) El aumento de la energía cinética del sistema es la diferencia entre las energías cinéticas de rotación, final e
inicial:
EE E I I () () , 2
1
2
1
2
1
c c f ci O f f Oi i 3 4 6 2 12 118 435 J J 2 2 2 22 D =-= - = - = ~ ~ r rr ! # # $ . [5]
c) Para calcular el trabajo realizado por el hombre al arrojar las pesas hay que tener en cuenta que las fuerzas
que actúan en sus brazos y antebrazos, si bien son fuerzas internas, al flexionarlos, se produce un desplazamiento de
sus puntos de aplicación, y debido a este desplazamiento, realizan un trabajo que, según el principio de conserva-
ción de la energía, es igual al incremento de la energía cinética del sistema. Por tanto:
W E = = D c 118 435 , J
