Question

Determina la expresión algebraica que define el área y perímetro de la siguiente figura y calcula su valor para X=3 unidades.

Answer 1

La expresión del área es $A=\frac{13}{2}x^2$ y la del perímetro es $P=10x+3\sqrt{2}x$. Para x=3 los valores para el área son $\frac{117}{2}$ y para el perímetro $30+9\sqrt{2}$.

Explicación paso a paso:

La figura está formada por un rectángulo y dos triángulos. El rectángulo tiene base 5x y altura x, mientras que el triángulo de la izquierda tiene base x y altura x. Y el triángulo de arriba tiene altura x y su base es 5x-3x=2x.

Si componemos las áreas de cada parte de la figura llegamos a la expresión algebraica del área de la figura:

$A=\frac{x.x}{2}+5x.x+\frac{2x.x}{2}\\\\A=\frac{x^2}{2}+5x^2+x^2=x^2(\frac{1}{2}+6)=\frac{13}{2}x^2$

Si queremos hallar la longitud de los lados oblícuos, que son iguales, aplicamos teorema de Pitágoras al triángulo de la izquierda:

$a=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2x^2}=\sqrt{2}.x$

Siendo el perímetro:

$P=x+5x+x+\sqrt{2}x+\sqrt{2}x+3x+\sqrt{2}x=10x+3\sqrt{2}x$

Para x=3 el área es:

$A=\frac{13}{2}.3^2=\frac{13}{2}.9=\frac{117}{2}$

Y el perímetro es:

$P=10.3+3\sqrt{2}.3=30+9\sqrt{2}$