1.- OBTENER LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA, QUE PASA POR EL PUNTO,
P (0,-2) , DE RADIO R= 4 cm , Y CUYO CENTRO, SE ENCUENTRA SOBRE
LA RECTA x - y = 6 . GRAFICAR.
Respuestas
Respuesta:
ECUACION DE LA CIRCUFERENCIA
Explicación paso a paso:
La circunferencia es el conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Si tenemos una circunferencia de centro C(a,b) y de radio r y tomamos cualquier punto que pertenezca a la circunferencia:
El radio siempre va a ser la distancia entre el punto P de la circunferencia y el centro C:
Te recuerdo, que la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos es la siguiente:
En nuestro caso, los dos puntos que tenemos son el punto P y el punto P:
Sustituimos las coordenadas de ambos puntos en la fórmula:
Pasando la raíz como cuadrado al segundo miembro nos queda:
Que es la ecuación de la circunferencia con centro en C(a,b) y de radio r.
Por tanto, para obtener la ecuación de la circunferencia, debemos conocer el centro y el radio y tan sólo debemos sustituir a y b por las coordenadas del centro y r por el valor del radio.
Sea (h,k) el centro de la circunferencia entonces tenemos que la distancia entre el centro y el punto (0,-2) es igual al radio, entonces es unidades, además el centro pasa por la recta x - y = 6, por lo tanto,
h - k = 6 ⇒ h = 6 + k
4² = (0 - h)² + (-2 - k)²
16 = h² + (-(2 + k))²
16 = h² + (2 + k)²
16 = (6 + k)² + (2 + k)²
16 = 36 + 12k + k² + 4 + 4k + k²
16 = 2k² + 16k + 40
2k² + 18k + 40 - 16 = 0
2k² + 18k + 24 = 0
k = -7.37 o k = -1.63
Si k = -7.37 ⇒ h = -1.37 y la ecuación es:
(x + 1.37)² + (y + 7.37)² = 16
Si k = -1.63 ⇒ h = 5.63 y la ecuación es:
(x - 5.63)² + (y + 1.63)² = 16
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