Question

Buenos días, cómo resolverían esto¿?
Dentro de (m+n) años la edad de Lucero será "n" veces la edad de Alex. Si hace (m-n) años la edad de Lucero fue "m" veces la edad de Alex, ¿Qué edad tendría actualmente Alex, si hubiera nacido (m-n) años después?

Answer 1

TEMA: PROBLEMAS MATEMÁTICOS

$\mathbb{RESOLVEMOS!!}$

❄ Dentro de (m+n) años la edad de Lucero será "n" veces la edad de Alex. Si hace (m-n) años la edad de Lucero fue "m" veces la edad de Alex, ¿Qué edad tendría actualmente Alex, si hubiera nacido (m-n) años después?

Primero debemos hacer nuestra tabla de pasado, presente y futuro.

Donde:

• L = Lucero
• A = Alex

      PASADO                          PRESENTE                         FUTURO

L      L - (m - n)                                           L                                         L + m + n

A     A - (m - n)                                          A                                         A + m + n

Bien, hice todo lo que pude para que pareciera una tabla 〒▽〒 pero creo que si se entiende :)

Entonces tenemos que:

L + m + n = n(A + m + n) porque la edad de Alex también se ve afectada por m + n años.

L -(m - n) → L - m + n = m(A - m + n)

Así que los pondremos en un sistema de ecuaciones

$\boxed{\mathbf{\left \{ {{L + m + n = n(A + m + n)} \atop {L - m + n = m(A - m + n)}} \right.}}$

Y ahora operamos lo que esta en los paréntesis y queda:

                   $\Large\boxed{\boxed{\mathbf{\left \{ {{L + m + n = nA + nm + n^{2} )} \atop {L - m + n = mA - m^{2} + nm)}} \right.}}}$

A partir de aquí se puede hacer de todo :D

Antes de seguir, vamos a hacer un STOP e iremos al final

Cuando nos dice "si hubiera nacido (m-n) años después" tenemos que restar la edad actual, como si dijéramos: Britany456 nació en el año 2 006, que edad tendría si hubieras nacido en el 2015, hay una diferencia de 9 años y si ahora tuvieras 15 años se le resta 9 años y la respuesta sería 6 años. Lo mismo haremos con la edad de Álex:

Nos piden hallar la edad de Alex si hubiera nacido (m - n) años después, así que queda:

                                     A - (m - n) = A - m + n

Eso es lo que piden, ahora si sigamos TuT

Vamos a restar estas ecuaciones.

$\boxed{\mathbf{\left \{ {{L + m + n = nA + nm + n^{2} )} \atop {L - m + n = mA - m^{2} + nm)}} \right.}}}$

Simplificamos "L", "n" y "nm" y queda:

$\Large \boxed{\mathbf{-2m=mA-nA-\underbrace{ \mathbf{m^{2}-n^{2}}}}}$

Lo que está en llaves lo pasaremos a la izquierda a sumar para despejar

$\boxed{\mathbf{m^{2}-2m+ n^{2}=mA-n A}}}\\\\\mathbf{Factorizamos~mA-nA:}\\\\\boxed{\mathbf{m^{2}-2m+ n^{2}=A(m-n)}}}\\\\\mathbf{Y~pasamos~a~dividir~m-n}\\\\\boxed{\mathbf{\frac{m^{2}-2m+ n^{2}}{m-n} =A}}}$

Ahora ya sabemos cual es la edad de Alex, ahora si podemos restarle -m+n

Primero restaremos -m y luego sumaremos n

$\boxed{\mathbf{\frac{m^{2}-2m+ n^{2}}{m-n} -m}}}\\\\\mathbf{Restamos~por~el~metodo~de~la~carita~feliz~:)}\\\boxed{\mathbf{\frac{m^{2}-2m+ n^{2}- m^{2}+mn }{m-n} }}}\\\\\mathbf{Simpificamos~lo~que~se~puede~y~queda:}\\\Large \boxed{\mathbf{\frac{n^{2}-2m+mn }{m-n} }}}$

Ahora si lo sumamos con "n"

$\boxed{\mathbf{\frac{m^{2}-2m+ n^{2}}{m-n}+n}}}\\\\\mathbf{Sumamos~por~el~metodo~de~la~carita~feliz~:)}\\\boxed{\mathbf{\frac{n^{2}-2m+mn+mn- n^{2} }{m-n} }}}\\\\\mathbf{Simpificamos~lo~que~se~puede~y~queda:}\\\boxed{\mathbf{\frac{2mn-2m }{m-n} }}}\\\\\mathbf{Pero~ahora~factorizamos~2mn~y~2m~y~queda:}\\\\\LARGE\boxed{\boxed{\mathbf{\frac{2m(n-1)}{m-n} }}}$

Por lo tanto...

RPTA: LA EDAD DE ALEX SI HUBIERA NACIDO (M - N) AÑOS DESPUÉS SERÍA $\LARGE\boxed{\boxed{\mathbf{\frac{2m(n-1)}{m-n} }}}$

ᗩTTE: ᗰIᖇOKᑌ[̲̅2][̲̅4]

Pd.: Respondiendo a la pregunta de Editor Master, me puse el nombre de Miroku porque un día estaba viendo nombres de animes y ví el nombre Miroku, me gustó y me lo puse.