Question

necesito saber el dominio, rango,grafica e inversa de f(x)=x elevado a lax

Answer 1

El dominio de la función es [1, ∞)

Adjunto gráfica.

Presenta un valor mínimo. No es sencillo de hallar: la derivada de la función es:

y ' = x^x [Ln(x) + 1)] = 0

Deberá ser Ln(x) = - 1, para el cual x = 1/e = 0,3679

Luego y = 0,3679^(0,3679) = 0,6922

Para el rango: entre 0,6922 y 1 hay doble imagen, por lo que no es función

El rango es entonces (1, ∞)

No existe forma simple de hallar la función inversa. Seguramente es de tipo logarítmico.

En la gráfica es el espejo de la función con la recta y = x, que deberás imaginarla.

Saludos Herminio