Question

A una central telefónica ingresan llamadas a un

ritmo de 6 por minuto. Calcular la probabilidad de

que, en un intervalo de 0,5 minutos, se reciba al

menos 1 llamada.

Answer 1

                  Distribución

                                    de Poisson

Una distribución de típica de Poisson se puede identificar siguiendo una  los siguientes pasos.

• Siempre en estos problemas nos describirá el número de eventos que ocurran por unidad de medida es decir tiempo , área , volumen , etc)
• Se le asocia un parámetro landa (λ) que nos indica el número promedio de ocurrencias por unidad de medida
• También es conocido como distribución de eventos raros ya que en la realidad son muy inusuales.

Se define como una distribución de probabilidad de Poisson de la siguiente manera

Sea "X" una variables aleatoria discreta y con un parámetro landa tal que

X~P(λ)

                                  $f(x)=P(X=x)=\cfrac{e^{-\lambda}.\lambda^x}{x!}$

               $\mathrm{Donde}:$

                $x: \mathrm{Es \ el \ numero\ de \ ocurrencias\ por \ una \ unidad\ de \ medida}$

Veamos

              $\mathrm{Recoleccion \ de \ datos}$

              $\lambda=6\ \cfrac{llamadas}{minutos}$

Ahora nótese que el problema nos esta pidiendo que tomemos un intervalo de 0.5 min es decir la mitad de tiempo  promedio por tanto el lambda cambia a su mitad

luego

     $\lambda=3\ \cfrac{llamadas}{0.5 \ minutos}$          

entonces el problema nos quedaría de la siguiente manera

                             $f(x)=P(X=x)=\cfrac{e^{-3}.3^x}{x!}$

nos piden P(X>1)

entonces

                                       $P(X\geq 1)=1-P(X<1)$

                                      $P(X\geq 1)=1-P(X=0)$  

                                      $P(X\geq 1)=1-\cfrac{1}{e^3}$

                                      $P(X\geq 1)=1-0,0497871$

                                      $P(X\geq 1)=0,9502$

Note que

P(x<1) equivale a decir que no reciba ninguna llamada p(x=0)

Un cordial saludo.  

Answer 2

La probabilidad de que reciba al menos una llamada es de 0,9502

¿Que es la distribución Poisson?

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

${e}^{ - \lambda } * {\lambda}^{k} /k!</p><p>$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.
• λ es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo.

Cálculo de la probabilidad solicitada

Como ocurren 6 llamadas por minuto, entonces en medio minuto ocurren en promedio 3 llamadas.

Por lo tanto λ=3 y queremos hallar la probabilidad de una Poisson donde k sea mayor o igual que 1

Esto será 1 menos la probabilidad de que sea cero:

P(3,0) = e-³*3⁰/0! = 0.0498

1 - 0,0498 = 0,9502

Si quieres ver un ejercicio similar sobre probabilidad te invito a visitar: brainly.lat/tarea/11824317