Question

Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones.

7kx - 6y = 0
42x + (k - 12)y = 0

Answer 1

7kx - 6y = 0 
42x + (k - 12)y = 0

Para que el sistema tenga infinitas soluciones, las dos ecuaciones deben de representar la misma recta.

Esto ocurre cuando los coeficientes y el término independiente de ambos son proporcionales entre sí:

7k/42=-6/(k-12)
k/6=-6/(k-12)
k*(k-12)=-36
k^2-12k=-36
k^2-12k+36=0
(k-6)(k-6)=0

Por tanto:
k-6=0
k=6