Me podrían ayudar con este problema de antemano gracias
Respuestas
Respuesta: Lim (x→0) [(x² + 2cosx - 2)/x^4] = 1/12
Explicación paso a paso:
La variable x tiende a cero. Y al evaluar inicialmente el límite , este es indeterminado de la forma 0 / 0.
Entonces, se puede aplicar la Regla de L'hopital.
* Lim (x→0) [(x² + 2cosx - 2)/x^4] = Lim (x→0) [ (2x - 2senx)/4x³ ]
= Lim (x→0) [(x - senx)/2x³]
Se puede seguir aplicando la Regla de L'Hopital, entonces:
** Lim (x→0) [(x - senx)/2x³] = Lim (x→0) [ (1 - cosx)/6x² ] = 0/0
Y al aplicar otra vez la misma Regla de L'Hopital:
*** Lim (x→0) [ (1 - cosx)/6x² ] = Lim (x→0) [ ( sen x )/12x ] = 0/0
Al aplicarla por última vez, resulta:
**** Lim (x→0) [ ( sen x )/12x ] = Lim (x→0) [ cosx / 12 ]
= cos (0) / 12
= 1 / 12