A un cuadro (figA.) se le aumenta 7cm de
largo y 3cm de ancho, con lo que se forma
un rectangulo (fig B.) cuya area es x2 10 +21
con base en esta informacion, contesten y
hagan lo que se indica. amigos los necesitoooo
Respuestas
Respuesta:
A) Las dimensiones del rectángulo son:
Base = x + 7
Altura = x + 3
B) El área de un rectángulo es:
Base × Altura
Por tanto:
(x + 7) ( x + 3) = x² + 3x + 7x + 21
x² + 3x + 7x + 21 = x² + 10x + 21
C) (x + L) (x + A) = x² + 9x + 18
Los cm que se le añaden al largo los he llamado L y los que se le añaden al ancho A, de manera que tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
L × A = 18
L + A = 9
En la segunda ecuación se despeja L:
L = 9 - A
Y se sustituye en la primera ecuación:
(9 - A) × A = 18
9A - A² = 18
- A² + 9A - 18 = 0
Usamos la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado (la adjunto) para obtener el valor de A:
A = (-9 ± √(9² - 4 × -1 × -18)) / 2 × -1
A = (-9 ± √(81 - 72)) / -2
A = (-9 ± √(9)) / -2
A = (-9 ± 3) / -2
A puede tomar 2 valores:
A = (-9 + 3) / -2 = -6/-2 = 3
A = (-9 - 3) / -2 = -12/-2 = 6
Una vez que sabes los posibles valores de A, calculas L:
L = 9 - A
Si A = 3 --> L = 9 - 3 = 6
Si A = 6 --> L = 9 - 6 = 3
Dado que el largo tiene que ser mayor que el ancho en un rectángulo:
Al largo se le aumentaron 6cm y al ancho 3cm.
D) x² + 9x + 18 = 40
x² + 9x + 18 - 40 = 0
x² + 9x - 22 = 0
Volvemos a usar la fórmula de las ecuaciones de segundo grado para despejar x:
x = (-9 ± √(9² - 4 × 1 × -22)) / 2 × 1
x = (-9 ± √(81 + 88)) / 2
x = (-9 ± √(169)) / 2
x = (-9 ± 13) / 2
x puede tomar 2 valores:
x = (-9 + 13) / 2 = 4/2 = 2
x = (-9 - 13) / 2 = -22/2 = -11
Al ser x la medida del lado de un cuadrado, no puede tomar valores negativos, por lo que x = 2
Y por tanto, los centímetros que mide de largo y ancho el rectángulo son:
Base = 2 + 6 = 8cm
Altura = 2 + 3 = 5cm
Y se puede comprobar que efectivamente 8cm × 5cm = 40cm²
Respuesta:
Pero andrea k haces aki?
Explicación paso a paso: