Question

Ayuda por favor
Un profesor observa que pone una calificación final de sobresaliente al 20% de los estudiantes. El 70% de los que obtienen una calificación final de sobresaliente obtuvo una calificación de sobresaliente en el examen parcia. Además el 10% de los estudiantes que no obtiene una calificación final de sobresaliente obtuvo un sobresaliente en el examen parcial. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que obtuvo un sobresaliente en el examen parcial obtenga una calificación final de sobresaliente? .

Answer 1

Tienes los siguientes eventos:
A = obtener una calificación final sobresaliente
B = obtener un sobresaliente en el examen parcial

Un profesor observa que pone una calificación final de sobresaliente al 20% de los estudiantes:
P(A) = 0.20
$P(A^C)=1-0.20=0.80$

El 70% de los que obtienen una calificación final de sobresaliente obtuvo una calificación de sobresaliente en el examen parcial:
P(B | A) = 0.70

Además el 10% de los estudiantes que no obtiene una calificación final de sobresaliente obtuvo un sobresaliente en el examen parcial:
$P(B|A^C)=0.1$

¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que obtuvo un sobresaliente en el examen parcial obtenga una calificación final de sobresaliente?
Te piden calcular:
$P(A|B)$

Debes utilizar la fórmula de Bayes:
$P(A|B)= \frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|A^C)P(A^C)} \\ \\ = \frac{(0.70)(0.20)}{(0.70)(0.20)+(0.10)(0.80)}= \frac{0.14}{0.22}=0.6363$

La probabilidad es de 0.6363

Saludos!