Question

Determina si la proposición es verdadera o falsa y justifique.
Si f'(a) = 0 para algún punto x= a en el dominio de f, entonces f tiene un extremo local en x=a.

Answer 1

R: Es falsa, utilizaremos un contra-ejemplo.
Sea la función f(x) = x³
f'(x) = 3x²
0= 3x²
0/3= x²
√0= √x²
0=lxl
0≤x≤0
x=0

Es decir a= 0
Si es extremo local se cumple que la pendiente de la curva cambia de signo en el punto.

a> 0
f'(x) = 3x² ..... f(1)= 3

a<0
f'(x) = 3x² ..... f(-1)= 3

Es decir la pendiente siempre es positiva.
Es decir x=a=0 no es extremo local, hay una contradicción.