Question

un faro se enciende cada 12 segundos ,otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto . a las 6.30 de la tarde los tres coinciden . averigua las veses que volveran a councidir en los cinco minutos siquientes

Answer 1

El que se enciende cada 12 segundos, se enciende a los 24 s, a los 36, a los 48, etc. Es decir, se enciende en los segundos múltiplos de 12.

El que se enciende cada 18 se gundos, se enciende a los 36 s, a los 54, a los 72, etc. Es decir, se enciende en los segundos múltiplos de 18.  

El tercer faro se enciende cada minuto (como los otros el tiemp me los da en segundos, hago lo mismo con este 1m = 60s) se enciende a los 60 s, a los 120, a los 180, etc. Es decir se enciende en los segundos múltiplos de 60.

Para saber cada cuanto tiempo coinciden tengo que calcular el mínimo común múltiplo de los 3 números. En el momento que enciendan los 3 el número será múltiplo de 12, 18 y 60.

Para calcular el mcm, descompongo los números en producto de sus factores primos.

60|2    18|2    12|2
30|2      9|3      6|2
15|3      3|3      3|3
  5|5      1|        1|
  1|

60 = 2²×3×5
18 = 2×3²
12= 2²×3
El mcm es el producto de todos sus factores primos y de los que se repiten el de mayor exponente.

Los factores primos son 2, 3 y 5
El 2 con mayor exponente es 2²
El 3 con mayor exponente es 3²

mcm (12,18,60) = 2²×3²×5 = 4×9×5 = 180.

Los 3 Faros encienden a la vez cada 180 s, es decir cada 3 minutos.

Respuesta:
En los próximos 5 minutos coinciden una vez los 3 faros encendidos.