Question

5. Se sabe por experiencia que el 0,20 de los chefs tienen accidentes laborales. Calcular las siguientes probabilidades en una muestra de 10 chef: (Binomial)
a. Que exactamente 3 tengan accidentes
b. Que entre 1 y 4 tengan accidentes
c. Que ninguno tenga accidentes
d. Que mas de 8 tengan accidentes

Answer 1

Utilizando la distribución binomial para las probabilidades solicitadas respeto al X = número de accidentes de los chefs, tenemos que:

• P(X = 3)  = 0.2013 P(1 ≤ X ≤ 4)  = 0.78051
• P(X = 0) = 0.1074
• P(9 ≤ X ≤ 10) = 0.0000041984

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso p = 0.20 y n = 10

a) Exactamente 3 tengan accidente: es la probabilidad de que X = 3

P(X = 3) = 10!/((10-3)!*3!)*0.20³*(1-0.20)¹⁰⁻³ = 120*0.20³*0.80⁷ = 0.2013

b) Entre 1 y 4 tengan accidente: es la probabilidad de que X este entre 1 y 4

P(X = 1) = 10!/((10-1)!*1!)*0.20¹*(1-0.20)¹⁰⁻¹ = 10*0.20*0.80⁹ = 0.2684

P(X = 2) = 10!/((10-2)!*2!)*0.20²*(1-0.20)¹⁰⁻² = 45*0.20²*0.80⁸ = 0.3020

P(X = 3) = 10!/((10-3)!*3!)*0.20³*(1-0.20)¹⁰⁻³ = 120*0.20³*0.80⁷ = 0.2013

P(X = 4) = 10!/((10-4)!*4!)*0.20⁴*(1-0.20)¹⁰⁻⁴ = 21*0*0.20⁴*0.80⁶ = 0.00881

P(1 ≤ X ≤ 4) = 0.2684 + 0.3020 + 0.2013 + 0.00881 = 0.78051

c)  Ninguna tenga accidente: la probabilidad de que X = 0

P(X = 0) = 10!/((10-0)!*0!)*0.20⁰*(1-0.20)¹⁰⁻⁰ = 1*1*0.80¹⁰ = 0.1074

d) Más de 8 tengan accidentes: es la probabilidad de que 9 o 10 tengan accidentes

P(X = 9) = 10!/((10-9)!*9!)*0.20⁹*(1-0.20)¹⁰⁻⁹ = 10*0.20⁹*0.80 = 0.000004096

P(X = 10) = 10!/((10-10)!*2!)*0.20¹⁰*(1-0.20)¹⁰⁻¹⁰ = 1*0.20¹⁰*1 = 0.0000001024

P(9 ≤ X ≤ 10) = 0.000004096 + 0.0000001024 = 0.0000041984