Question

ENCUENTRE EL ANGULO ENTRE LAS DOS RECTAS

Recta 1: puntos A = (3, -2) ; B = (-2,3)
Recta 2: puntos A = (3, 3) ; B = (-2,-2)

Answer 1

El ángulo entre dos rectas se puede hallar calculando las pendientes y usando la siguiente fórmula:

$\boxed{\alpha =\tan^{-1} \left(\left|\dfrac{m_2-m_1}{1+m_2m_1}\right| \right) }$

Recordar la fórmula para la pendiente de una recta con dos puntos (x₁ , y₁) , (x₂ , y₂)

$\boxed{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$

Calculando la pendiente de la Recta 1:

$m_1=\dfrac{3-(-2)}{-2-3}=\dfrac{3+2}{-5}=\dfrac{5}{-5}=-1$

Calculando la pendiente de la Recta 2:

$m_2=\dfrac{-2-3}{-2-3}=\dfrac{-5}{-5}=1$

Por regla general se sabe que si el producto de las pendientes es -1 las rectas son perpendiculares y por tanto el ángulo entre ellas es de 90°

Verificando con la fórmula:

$\alpha =\tan^{-1} \left(\left|\dfrac{1-(-1)}{1+(1)(-1)}\right| \right)=\tan^{-1} \left(\dfrac{2}{0} \right) =\tan^{-1} \left(\infty \right)=90$