¿De cuántas maneras distintas se hace un viaje de ida y vuelta partiendo de A y llegando a C sin volver a recorrer ningún tramo de ida?
Respuestas
Respuesta:
La Teor´ıa Combinatoria es la rama de las matem´aticas que se ocupa del estudio de las formas de
contar. Aparte del inter´es que tiene en s´ı misma, la combinatoria tiene aplicaciones de gran importancia
en otras ´areas, y en particular a la Teor´ıa de Probabilidades.
2.1. Dos Principios B´asicos.
Comencemos por considerar algunos problemas sencillos.
Problema 1. En una tienda hay cinco modelos de camisa y tres de pantal´on. ¿Cu´antos conjuntos distintos
de pantal´on y camisa podemos comprar?
I La camisa la podemos elegir de cinco maneras distintas. Para cada una de ellas podemos escoger el
pantal´on de tres maneras distintas. Por lo tanto hay 5 × 3 = 15 maneras de escoger un pantal´on y
una camisa. N
Problema 2. Las ciudades A, B, y C est´an conectadas seg´un lo muestra la figura 2.1: hay seis caminos
de A a B y cuatro de B a C. ¿De cu´antas maneras podemos ir de A a C?
I Para cada camino que escojamos entre A y B podemos escoger cuatro para continuar hasta C.
Como hay seis caminos entre A y B la respuesta es 6 × 4 = 24.
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A
B
C
Figura 2.1
J
Problema 3. El conjunto A = {a1, a2, . . . , ak} tiene k elementos mientras que B = {b1, b2, . . . , bn} tiene
n. ¿Cu´antos elementos tiene el producto cartesiano A × B?
I El producto cartesiano A × B est´a formado por todos los pares ordenados (a, b) donde el primer
elemento, a, est´a en A y el segundo, b, est´a en B. Para cada uno de los k elementos de A que
tomemos como primer miembro del par hay n posibilidades para escoger el segundo a partir de los
elementos de B. Por lo tanto tendremos k × n pares ordenados.
Explicación paso a paso:
esperó que te sirva coronita porfa