Question

Si el polinomio:P(x;y)= 5 xm–2yn–1(x7+y2n–3)es homogéneo cuyo grado de homogeneidades 16, determinar los valores de m y nrespectivamente.

Answer 1

P(x;y) = 5x^m – 2y^(n–1)(x^7+y^2n – 3)

P(x;y) = 5x^m – 2y^(n – 1) x^7 + 2y^(3n - 1) – 6y^(n - 1)

m = n - 1 + 7 = 3n - 1 = n - 1 = 16

m = 16

n - 1 + 7 = 16
n + 6 = 16
n = 10

Answer 2

El valor de "m y n" respectivamente para que el polinomio sea  homogéneo, es:

• m = 16
• n = -1

¿Qué es un polinomio homogéneo?

Es cuando todos los términos que acompañan a los monomios que integran a dicho polinomio son iguales o del mismo grado.

¿Qué son los coeficientes de un polinomio?

Son las constantes que acompañan a cada monomio que integra a dicho polinomio.

axⁿ + bxy + cyⁿ

¿Cuál es el valor de m y n respectivamente?

Siendo el polinomio:

$P(x; y) = 5x^{m}-2y^{n-1} (x^{7}+y^{2n-3})\\\\P(x; y) = 5x^{m}-2y^{n-1}x^{7} -2y^{3n-4}$

Sí es homogéneo, se cumple:

m = n - 1 + 7 = 3n - 4 = 16

m = n - 6 = 3n - 4 = 16

Siendo;

m = 16

n - 6 = 3n - 4

3n - n = 4-6

2n = -2

n = -2/2

n = -1

Puede ver más sobre la suma de coeficientes de un polinomio aquí: https://brainly.lat/tarea/13807331

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