Question

Luisa presenta un examen de 20 preguntas, se le otorgan 3 puntos por cada respuesta
correcta y por cada respuesta equivocada se le restan 2 puntos. Si sabemos qué Luisa
contestó todas las preguntas y obtuvo 30 puntos en el examen ¿Cuántas preguntas tuvo
correctas y cuántas equivocadas?
Ayuda porfavor

Answer 1

Tuvo 14 preguntas correctas y 6 equivocadas

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de respuestas correctas y variable y a la cantidad de respuestas incorrectas

Donde sabemos que

El total de preguntas contestadas es 20

Se obtuvieron 30 puntos en el examen

Por cada respuesta correcta se otorgan 3 puntos

Por cada respuesta incorrecta se restan 2 puntos

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos las respuestas correctas e incorrectas para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de preguntas contestadas

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 20 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como se otorgan 3 puntos por respuesta correcta y se quitan 2 puntos por respuesta equivocada planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de puntos obtenidos

$\large\boxed {\bold {3x \ - \ 2y = 30 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =20 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =20 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {3x \ - \ 2y = 30 }}$

$\boxed {\bold {3(20-y) \ - \ 2y = 30 }}$

$\boxed {\bold {60-3y \ - \ 2y = 30 }}$

$\boxed {\bold {60\ - \ 5y = 30 }}$

$\boxed {\bold { - \ 5y = 30\ -\ 60 }}$

$\boxed {\bold { - \ 5y = -30 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-30}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 6 }}$

La cantidad de respuestas incorrectas fueron 6

Hallamos la cantidad de respuestas correctas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =20 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =20 -6 }}$

$\large\boxed {\bold {x =14 }}$

La cantidad de respuestas correctas fueron 14

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 20 }}$

$\boxed {\bold {14 \ +\ 6 = 20 }}$

$\boxed {\bold {20 = 20 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {3x \ - \ 2y = 30 }}$

$\boxed {\bold {3 \ . \ 14 \ -\ 2 \ . \ 6 = 30 }}$

$\boxed {\bold {42 -\ 12 = 30 }}$

$\boxed {\bold {30 = 30 }}$

Se cumple la igualdad